MAKALAH STATISTIK INFERENSIAL

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Telah sama-sama kita ketahui bahwasanya setiap kita melakukan penelitian, maka kita telah mendapatkan data yang belum tersusun atau tertata dengan baik boleh dikatakan masih berbentuk data yang belum sempurna, maka dari itu dibutuhkan proses lanjut salah satunya mengubah data kedalam bentuk yang diinginkan dengan menggunakan tekhink analisis korelasi produck moment. Agar dapat memberikan informasi yang tepat, ringkas dan jelas. Karena merupkan hal yang sangat merugikan apabila  kita sebagai peneliti tidak mengetahui apa arti dan bagaimana cara mengolah data yang telah kita dapatkan agar menjadi data yang bisa memberikan informasi yang jelas. Dalam makalah ini akan membahas secara singkat mengenai analisis korelasi produck moment.

B.     Rumusan Masalah

Adapun yang menjadi rumusan masalah dalam pembuatan makalah kami ini adalah sebagai berikut:

1.      Ingin mengetahui apa itu Tekhnik Analisis Korelasi Produck Moment,

2.      Ingin mengetahui bagaimana cara mencari/menghitung Indeks Korelasi.

3.      Ingin mengetahui Rumusan Hipotesis

4.      Ingin mengetahui Interpretasi Secara Sederhana

5.      Ingin mengetahui Interpretasi Secara Cermat Melalui Pengujian Hipotesis

6.      Ingin mengetahui Interpretasi dan pengujian  hipotesis dengan menggunakan uji t

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengantar Korelasi Produck Moment

Teknik korelasi  Product momment ditemukan pertama kali oleh Karl Pearson, dan umum disebutdengan pearsoniancorrelationatau pearsonproduct moment correlation.Teknik ini digunakan untuk mencari hubungan danmembuktikan hipotesishubungan (hipotesis assosiatif) dua variabel, dengansyarat:

1.      Data kedua variabel berbentuk interval atau rasio,

2.      Sumber data dari dua variabelatau lebih adalah sama

3.      Data berdistribusi normal atau setidaknya diasumsikan normal

4.      Kedua variabel mempunyai hubungan linier, Bila antar variabel terdapat hubungan, tetapi bukan hubungan linear, maka hasil analisa akan menunjukan tiadanya hubungan.

B.     Indeks Korelasi dan Koefisien Determinasi

Dalamanalisiskorelasiingin dilihat ada atau tidak adanya hubungan antara variabel. Selanjutnya, bila terdapat korelasi akan dilihat arah  korelasi dan kuat/lemahnya korelasi. Untuk kepentingan tersebut  dalam analisis korelasi  terdapat  Indeks Korelasi. Indeks korelasi produk moment disimbolkan dengan   r   atau Indeks xy menunjukkan bahwa yang dikorelasikan adalah variabel x dengan y .

            Indeks Korelasi product momen dirumuskan sebagai berikut :

Dimana : x=X-Mx

y =Y-My

        =Indekskorelasi antara X dengan Y

X         = Data mentah variabel X

Y         = Datamentah variabel Y

M =Mean/rata-rata hitung  X

M  =Mean/rata-rata hitung Y

Nilai  dapat pula dicari dengan menggunakan rumus:

            Perhitungan menggunakan rumus diatas menggunakan data sebenarnya  (X dan Y), bukan standar deviasi.

PENYAJIAN:

Suatu penelitian bertujuan ingin mengetahui korelasi antara nilai matematika ketika kelas XI SMA dengan nilai mata kuliah statistika I. Bagaimana kesimpulannya bila didapat data sebagai berikut:

Nama	Nilai Matematika	Nilai Statistika I
(1)	(2)	(3)
A	8	3.5
B	7	3
C	9	3.5
D	6	2
E	8	3
F	9	4
G	9	4
H	5	2
I	8	3
J	9	3.5

Tahapan yang harus dilalui untukmenyelesaika rumus korelasi Product Moment dengansimpangan adalah:

1)      Jika nilai matematika ketika kelas XI SMA Ivariabel X, maka nilai mata kuliah statistika variabelY

2)      Buatlah tabel penolong  yang mengandung unsur-unsuratau faktor-faktor yang diperlukan dalamperhitungan korelasisesuai dengan kebutuhantabel korelasi Product Moment dengan simpangan.

3)      menjumlahkan subyekpenelitian

4)      menjumlahkan skor X dan skor Y

5)      menghitung Mean variabel X dengan rumus:  dan hasilnya menjadi 78/10=7,8

6)      menghitung Mean variabel Y dengan rumus:  dan hasilnya menjadi 31,5/10=3,15

7)      menghitung deviasi masing-masing skor x dengan rumus:      x=X-M

xbarisA,kolom ke 4 kita isi menjadi, contohnya = 8-7,8=0.2, dan seterusnya.

8)      menghitung deviasimasing-masing skor y dengan rumus:    y =Y-M

ybarisA, kolom ke 5 kita isi menjadi, contoh= y=3,5-3,15=0.35,dan seterusnya.

9)      menguadratkan seluruh deviasi x dan menjumlahkannya

10)  menguadratkanseluruh deviasi y dan menjumlahkannya

11)  mengalikandeviasi x dengan y

12)  menyelesaikanrumus korelasi Product Moment dengan simpangan, yaitu:

Untuk kepentingan inidibuat label kerja sebagai berikut :

Nama	X	Y	x	Y			x.y
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(      (6)	(7)	(8)
A	8	3.5	0.2	0.35	0.04	0.12	0.07
B	7	3	-0.8	-0.15	0.64	0.02	0.12
C	9	3.5	1.2	0.35	1.44	0.12	0.42
D	6	2	-1.8	-1.15	3.24	0.02	2.07
E	8	3	0.2	-0.15	0.04	0.72	-0.23
F	9	4	1.2	0.85	1.44	0.72	1.02
G	9	4	1.2	0.85	1.44	1.32	1.02
H	5	2	-2.8	-1.15	7.84	0.02	3.22
I	8	3	0.2	-0.15	0.04	0.12	-0.03
J	9	3.5	1.2	0.35	1.44	0.12	0.42
N=10	78	31.5	0	0	17.60	4.53	8.3

Dengan nilai M_x dan  M_ytersebut dapat dihitung X dan y_r , selanjutnya dapatdihitung nilaixy, x² dan y² . Akhirnya didapat:

∑  = 8.3, ∑y²  = 17.60 dan ∑y² = 4.53          

=

=

=  =  = 0.93 =r_h

C.     Rumusan Hipotesis

Hipotesisadalahpernyataan yang merupakan jawaban sementara sebagai jawaban dari permasalahan. Seperti diungkapkan di depan  analisis product momen digunakan untuk membuktikan hipotesis hubungan / hipotesis nihil (H0) dan hipotesis alternatif (Ha). Kedua hipotesisini saling berlawanan. Hipotesis nol merupakan negasi dari alternatif. Secara umum rumusan hipotesis asosiatif adalah sebagai berikut.

            Ho : r  = rh =0 : Tidak terdapat korelasi (positif/negatif) yang signifikan antara variabel X dengan variabel Y

            Ha : r   = rh ≠0: Terdapat korelasi ( postif/negatif) yang signifikan antara variabel X dengan variabel Y

·         Manfaat Hipotesis

Penentuan negatif atau positif , berdasarkan hasil perhitungan nilai indeks  korelasi. Bila hasil perhitungan nilai indeks korelasi. Bila hasil perhitungan positif , maka ditulis positif. Demikian pula sebaliknya.Manfaat Hipotesis

Penetapan hipotesis dalam sebuah penelitian memberikan manfaat sebagai berikut:

1.      Memberikan batasan dan memperkecil jangkauan penelitian dan kerja penelitian.

2.      Mengarahkan dan menyiapkan pola pikir peneliti kepada kondisi fakta dan hubungan antarfakta, yang kadangkala hilang begitu saja dari perhatian peneliti.

3.      Sebagai alat yang sederhana dalam memfokuskan fakta yang bercerai-berai tanpa koordinasi ke dalam suatu kesatuan penting dan menyeluruh.

4.      Sebagai panduan dalam pengujian serta penyesuaian dengan fakta dan antar fakta.

·         Ciri Hipotesis yang Baik

Perumusan hipotesis yang baik dan benar harus memenuhi ciri-ciri sebagai berikut:

1.      Hipotesis harus dinyatakan dalam bentuk kalimat pernyataan deklarati, bukan kalimat pernyataan.

2.      Hipotesis berisi pernyataan mengenai hubungan paling sedikit dua variabel penelitian.

3.      Hipotesis harus sesuai dengan fakta dan dapt menerangkan fakta.

4.      Hipotesis harus dapat diuji. Hipotesis dapat diuji secara spesifik menunjukkan bagaimana prediksi hubungan atau pengaruh antar variabel termaksud.

5.      Hipotesis harus sederhana dan terbatas, agar tidak terjadi kesalahpahaman pengertian.

D.    Interpretasi Secara Sederhana

Interpretasi secara sederhana disebut pula interpretasi secara kasar. Interpretasi dengan cara sederhana adalah dengan menggunakan pedoman sebagai berikut:

a.       Perhatikan tanda bilangan indeks korelasi hasil perhitungan.bila hasil perhitungan menunjukan bilangan negatif, maka bila terdapat korelasi, korelasinya merupakan korelasi negatif. Bila positif, maka korelasinya adalah korelasi positif.

b.      Gunakan tabel acar-acar/ patokan berikut:

Patukan Interpretasi Nilai r

Nilai r	Interpretasi
0.00-0.20 0.21-0.40 0.41-0.70 0.71-0.90 0.91-1.00	Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sangat lemah sekali, sehingga dianggap tidak ada korelasi. Antara variabel X dan Y  terdapat korelasi yang lemah. Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang. Cukup/sedang. Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sangat kuat. Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sangat kuat

penyelesaianInterpretasisecarasederhana

Nilai  = 0.93, bertanda positif. Bilangan 0.93 terletak pada interval 0.93 -1.00, menurut tabel patokan; antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sangat kuat. Jadi dengan interpretasi sederhana disimpulkan bahwa, antara biaya nilai matematika dan nilai statistika I terdapat korelasi positif yang sangat kuat. Semakin tinggi nilai matematika, nilai statistika I semakin tinggi.

E.     Interpretasi Secara Cermat melalui Pengujian Hipotesis

Interpretasi dengan secara cermat adalah dengan membandingkan nilai r hasil perhitungan rhdengan nilai r pada tabel (rt) atau tabel nilai-nilai r ProduckMoment. Langkahnya adalah sebagai berikut:

1.      Menentukan nilai r hasil perhitungan

2.      Menentukan nilai r tabel (nilai n) yang dicari dengan langkah sebagai berikut:

a.       Tentukan N (banyaknyadata pengamatan)

b.      Tentukan tingkat kesalahan yang diinginkan, bisa 5% atau 1%. Tingkat kesalahan menunjukan tinggi toleransi penelitian. Bilangan 5% menunjukan tingkat kesalahan 5% dan tingkat keyakinannya 95%. Sedangkan 1% menunjukan tingkat kesalahan 1% dan tingkat keyakinan 99%.

c.       Tentukan Nilai rt dengan melihat tabel r produksi momen.

Penyelesaian interpretasi secara cermat:

a.       Menentukan nilai rt

Banyak data = N = 10,

Dengan melihat tabel r produk moment:

Pada tingkat kesalahan 5% rt = 0.632 dan pada tingkat kesalahan 1% rt = 0.765

b.      Rumus hipotesis

Rumus hipotesisnya adalah:

Ho : tidak terdapat korelasi positif yang signifikan antara nilai matematika ketika kelas XI dengan nilai statistik I

Ha : terdapat korelasi positif yang signifikan antara nilai matematika kelas XI dengan nilai statistika I.

c.       Membandingkan | | dengan rt

Dari hasil perhitungan  = 0.93 = rh, maka | | = 0.93

Pada tingkat kesalahan 5% rt = 0.632, berarti | | > rt

maka Ho ditolak, Ha diterima. Jadi pada tingkat kesalahan 5% disimpulkan antara nilai matematika kelas XI SMA dengan nilai statistika I terdapat korelasi positif yang signifikan. Semakin tinggi nilai matematika kelas XI SMA dengan nilai matematika di kelas XI SMA, nilai statistika I semakin tinggi.

Pada tingkat kesalahan 1% rt = 0.765, berarti | | > rt.

Maka Ho ditolak, Ha diterima. Jadi pada tingkat kesalahan 1% disimpulkan antara nilai matematika kelas XI SMA dengan nilai statistika I terdapat korelasi positif yang signifikan.

Dengan demikian baik pada taraf signifikan 5% maupun 1% kesimpulannya sama.

F.      Interpretasi dan pengujian  hipotesis dengan menggunakan uji t.

Pengujian hipotesis dapat pula dilakukan dengan mentransformasikan nilai r ke t. Rumus yang digunakan  untuk transformasi tersebut adalah:

t = r  =

Nilai dicaripadaabletpadatarafkesalahan  ɑ %  dengan derajatkebebasan v. Dengan

v = N – 2 

            untuk taraf signifikanɑ %  nilai dicari pada    (uji dua pihak).

            Kriteria penolakan / penerimaan hipotesis dengan  menggunakan tabel  t  adalah sebagai berikut:

a.       Jika  ≥   maka Ho ditolak, Ha diterima

b.      Jika <   maka ho diterima, Ha ditolak

Penyelesaian:

            Pada contoh di atas nilai r = 0.93. banyak data pengamatan  N = 10. Makaderajat kebebasan =  v  = N – 2  = 10 – 2  = 8 . untuk taraf kesalahan 1%, nilai dicaripada  =     = 3,355 ( dilihatpadaable t )

            Nilai dihitungsebagaiberikut:

 = r  = 0.93   = 0.93

    = 0,93  =  0,93

    = 0.93 X 7.6951541

    = 7.15649

Dengan demikian  ≥ makaHo ditolak, Ha diterima.

DAFTAR PUSTAKA

Salafudin & Nalim.2014. Statistik Inferensial, Pekalongan, STAIN Pekalongan  press.

Usman, H. dan R. PurnomoSetiadi Akbar. 2000.  Pengantar Statistik.  Jakarta :BumiAksara.

Sugiyono. 2007.  Statistika untuk Penelitian. Bandung: CV Alfabeta.

http://id.scribd.com/mobile/doc/268190385/tugas-statistik-pendidikan-sadriadi-docx